Question

如圖，△ABC和△DBC所在的兩個平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=
∠DBC=120°，求
(1) A、D連線和直線BC所成角的大小；
(2) 二面角A－BD－C的大小

Answer 1

在平面ADC內作AH⊥BC，H是垂足，連HD．因為平面ABC⊥平面BDC．所以AH⊥平面BDC．HD是AD在平面BDC的射影．依題設條件可證得HD⊥BC，由三垂線定理得AD⊥BC，即異面直線AD和BC形成的角為90°．
在平面BDC內作HR⊥BD，R是垂足，連AR．HR是AR在平面BDC的射影，∴AR⊥BD，∠ARH是二面角A－BD－C的平面角的補角，設AB=a，可得，
，，
∴．
∴二面角A－BD－C的大小為π－arctg2．