Question

【題目】第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行 ，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：

若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？

（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望。

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，用分層抽樣的方法選中的“高個子”有2人，“非高個子”有3人．由此利用對立事件概率計算公式能求出至少有一人是“高個子”的概率．
（2）依題意，ξ的取值為0，1，2，3．分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列．

試題解析：

（1）根據莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，

用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是，

所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人．

用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，

　則．

因此，至少有一人是“高個子”的概率是．

（２）依題意， 的取值為．

　，　　　，

　， ．

　因此， 的分布列如下：

．