Question

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）若的中點為，求異面直線與所成角的大小（結果用反三角函數值表示）．

 

Answer 1

【答案】

（1）3（2）

【解析】

試題分析：解：（1）設，由題設，

得，即，解得．

故的長為．

（2）因為在長方體中//，所以即為異面直線與所成的角（或其補角）．

在△中，計算可得，則的余弦值為，

故異面直線與所成角的大小為．

考點：異面直線所成的角

點評：求異面直線所成的角，可通過轉化為共面直線所成的角來求解，有時也可通過向量來求。