Question

在長方體中，，過、、三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體，且這個幾何體的體積為．

（1）求棱的長；

（2）若的中點為，求異面直線與所成角的余弦值.

 

Answer 1

【答案】

（1）3（2）

【解析】本題主要考查了點，線和面間的距離計算．解題的關鍵是利用了法向量的方法求點到面的距離。

（1）因為）設，由題設，可知棱長。

（2）因為在長方體中//，

所以即為異面直線與所成的角（或其補角）

那么借助于三角形求解得到結論。

解：（1）設，由題設，

得，即，解得．

故的長為．    ……………………………6分

（2）因為在長方體中//，

所以即為異面直線與所成的角（或其補角）．…………………………8分

在△中，計算可得，則的余弦值為。……………12分