Question

下表是最近十屆奧運會的年份、屆別、主辦國，以及主辦國在上屆獲得的金牌數、當屆獲得的金牌數的統計數據：

年份	1972	1976	1980	1984	1988	1992	1996	2000	2004	2008
屆別	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
主辦國家	聯邦德國	加拿大	蘇聯	美國	韓國	西班牙	美國	澳大利亞	希臘	中國
上屆金牌數	5	0	49	未參加	6	1	37	9	4	32
當界金牌數	13	0	80	83	12	13	44	16	6	51

某體育愛好組織，利用上表研究所獲金牌數與主辦奧運會之間的關系，
求出主辦國在上屆所獲金牌數（設為x）與在當屆所獲金牌數（設為y）之間的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，其中

b

=1.4，
在2008年第29屆北京奧運會上英國獲得19塊金牌，則據此線性回歸方程估計在2012年第30屆倫敦奧運會上英國將獲得的金牌數為（所有金牌數精確到整數）

Answer 1

分析：先求出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點坐標，進而根據回歸方程

y

=

b

x+

a

必過數據樣本中心點（

.

x

，

.

y

），求出回歸系數，得到回歸方程，將x=19代入計算后，可估算出2012年第30屆倫敦奧運會上英國將獲得的金牌數

解答：解：∵

.

x

=

5+0+49+6+1+37+9+4+32

9

=

143

9

      （2分）

.

y

=

13+0+80+12+13+44+16+6+51

9

=

235

9

           （4分）
根據回歸方程

y

=

b

x+

a

必過數據樣本中心點（

.

x

，

.

y

），且

b

=1.4，
∴

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=

235

9

-1.4×

143

9

=

174

45

故回歸方程

y

=

7

5

x+

174

45

                   （8分）
（2）當x=19時，

?

y

=

7

5

×19+

174

45

≈30
所以預計英國獲取金牌30塊         （12分）

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，考查學生的運算能力．