Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB的值為（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  3

  4

• C．

  2

  4

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理可得b²=ac，再利用c=2a，可得b=

2

a，利用cosB=

a2+c2-b2

2ac

，可得結(jié)論．

解答：解：∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，
∴sin²B=sinAsinC，
∴由正弦定理可得b²=ac，
∵c=2a，∴b=

2

a，
∴cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

a2+4a2-2a2

2a•2a

=

3

4

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正弦定理、余弦定理是關(guān)鍵．