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已知x,y為非負實數且x²+y²=4,則P=xy-4(x+y)+10的最大、最小值是（）

A.最大值為2，最小值為4(1-)²B.最大值為2，最小值為0

C.最大值為10，最小值為4（1-）²D.不存在最大值、最小值

解析:設x=2cosθ,y=2sinθ,θ∈［0,］，則P=4sinθcosθ-8(cosθ+sinθ)+10,

令t=sinθ+cosθ,則2sinθcosθ=1-t²,t∈［1,］.

∴P=2t²-8t+8=2（t-2）²∈［4（-1）,2］.

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科目：高中數學 來源： 題型：

有下列四個命題：
①函數f(x)=

a2-x2

|x+b|-b

(b＞a＞0)為奇函數；
②函數y=

1-x

的值域為{y|0≤y≤1}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，則a的取值集合為{-1，

}；
④集合A={非負實數}，B={實數}，對應法則f：“求平方根”，則f是A到B的映射．
其中正確命題的序號為：

①

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面中兩條直線l₁和l ₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線l ₁和l ₂的距離，則稱有序非負實數對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列三個命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（ p，q）的點有且只有2個；
③若pq≠0則“距離坐標”為（ p，q）的點有且只有3個．
上述命題中，正確的有

①②

．（填上所有正確結論對應的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，平面中兩條直線l₁和l₂相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線l₁和l₂的距離，則稱有序非負實數對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數p≥0，q≥0，給出下列三個命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有2個；
③若pq≠0則“距離坐標”為（p，q）的點有且只有4個．
上述命題中，正確命題的是

①②③

．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x²-alnx-

（a∈R，a≠0）．
（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）對定義域內每一個x，總有f（x）≥0，則稱f（x）為“非負函數”，若f（x）在x∈[1，+∞）上是“非負函數”，求實數a的取值范圍．

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