Question

（2013•江門二模）（幾何證明選講）如圖，圓O的直徑AB=9，直線CE與圓O相切于點C，AD⊥CE于D，若AD=1，設∠ABC=θ，則sinθ=

1

3

．

Answer 1

分析：利用圓的性質、切線的性質、三角形相似的判定與性質、三角函數的定義即可得出．

解答：解：∵直線CE與圓O相切于點C，∴∠ACD=∠ABC．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°．
∴△ACD∽△ABC，∴

AC

AB

=

AD

AC

，∴AC²=AB•AD=9×1=9，解得AC=3．
∴sinθ=

AC

AB

=

3

9

=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點評：熟練掌握圓的性質、切線的性質、三角形相似的判定與性質、三角函數的定義是解題的關鍵．