Question

若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數），則稱m為離實數x最近的整數，記作I[x]，即I[x]=m．設集合A={（x，y）|f（x）=x-I[x]，x∈R}，B={（x，y）|g（x）=log_ax}，其中0＜a＜1，若集合A∩B的元素恰有三個，則a的取值范圍為______．

Answer 1

y=f（x）=x-I[x]的圖象如下圖所示：

若集合A∩B的元素恰有三個，
則函數f（x）=x-I[x]與g（x）=log_ax的圖象有且只有三個交點，
則

loga 1 2 ≤ 1 2 loga 3 2 ＞- 1 2 loga 5 2 ≤- 1 2

解得：a∈[

4

25

，

1

4

]，
故答案為：[

4

25

，

1

4

]