Question

【題目】已知函數(shù)，

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當時，方程恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）將函數(shù)的圖象向右平移（）個單位后所得函數(shù)的圖象關于原點中心對稱，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1） ， （）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由條件利用余弦函數(shù)的周期性，解不等式得單調(diào)增區(qū)間．（2）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得k的范圍．
（3）化簡利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得關于原點中心對稱所以，

求得m的最小正值．

試題解析：

（1）因為，所以函數(shù)的最小正周期為，

由，得，故函數(shù)的遞增區(qū)間為（）；

（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)

又， ， ，

當時方程恰有兩個不同實根.

（3）∵

∴

由題意得，∴，

當時， ，此時關于原點中心對稱.