已知函數
.
（I）求f（x）的單調區間及極值；
（II）若關于x的不等式
恒成立，求實數a的集合.
（I）
的單調遞減區間為
，單調遞增區間為
，極小值
；（II）
.
解析試題分析：（I）先求已知函數的導數，根據函數的單調性與導數的關系求函數的單調區間，根據單調性求函數的極值；（II）由已知得，求解的恒成立問題，即是求解
恒成立時
的取值集合，對分
和
兩種情況，結合函數的單調性與導數的關系進行討論，求得每種情況下的取值，最后結果取兩部分的并集.
試題解析：（I）函數的定義域為
.
因為
， 1分
令
，解得
， 2分
當
時，
；當
時，
， 3分
所以的單調遞減區間為，單調遞增區間為. 4分
故在處取得極小值. 5分
（II）由知，
. 6分
①若，則當
時，
，
即
與已知條件矛盾； 7分
②若，令
，則
，
當
時，
；當
時，
，
所以
， 9分
所以要使得不等式恒成立，只需
即可，
再令
，則
，當
時，
，當
時，
，
所以
在
上單調遞減；在
上單調遞增，即
，所以
，
綜上所述，的取值集合為. 12分
考點：1、函數的單調性與導數的關系；2、利用導數研究函數的極值；3、對數函數的定義域；4、分類討論的思想.
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
若函數
在x = 0處取得極值．
(1) 求實數
的值；
(2) 若關于x的方程
在區間[0，2]上恰有兩個不同的實數根，求實數
的取值范圍；
(3)證明：對任意的正整數n，不等式
都成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
為常數，
，函數
和
的圖像在它們與坐標軸交點處的切線分別為
、
，且
.
（1）求常數的值及、的方程；
（2）求證：對于函數
和
公共定義域內的任意實數
，有
；
（3）若存在使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某校內有一塊以
為圓心，
（為常數，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）荒地，該校總務處計劃對其開發利用，其中弓形
區域（陰影部分）用于種植學校觀賞植物，
區域用于種植花卉出售，其余區域用于種植草皮出售.已知種植學校觀賞植物的成本是每平方米20元，種植花卉的利潤是每平方米80元，種植草皮的利潤是每平方米30元.
（1）設
（單位：弧度），用
表示弓形的面積
；
（2）如果該校總務處邀請你規劃這塊土地，如何設計
的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值.
（參考公式：扇形面積公式
，
表示扇形的弧長）
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，
.
的單調遞增區間；
，
，
，
為函數
，
兩點的直線
的斜率恒大于
，求
的取值范圍.
.
為奇函數，求a的值；
在
處取得極大值，求實數a的值；
，求
上的最大值．
，
，函數
的圖象與
軸的交點也在函數
的圖象上，且在此點有公切線．
，
的值；
與
的大小．
.
時，求
處的切線方程；
時，
，求
的取值范圍.
.
，試討論
單調性；
，當
時，若
，存在
，使
，求實數
的