Question

設(shè)函數(shù).
（1）若時(shí)，求處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）的取值范圍是.

解析試題分析：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識和方法，突出考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，將代入得到解析式，對求導(dǎo)，將代入得到切線的斜率，再將代入中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后利用點(diǎn)斜式方程直接寫出切線方程；第二問，將恒成立問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最小值問題，對求導(dǎo)，判斷范圍內(nèi)的函數(shù)的單調(diào)性，判斷出當(dāng)時(shí)，，所以.
試題解析：(1)當(dāng)，
，，，
故所求切線方程為：，
化簡得：.(5分)
(2) ，，
化簡得：，
設(shè)，
求導(dǎo)得：.
當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加．
故在時(shí)取極小值．
則在時(shí)，.
綜上所述：，即的取值范圍是．(13分)
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.