【題目】本著健康、低碳的生活理念，租用公共自行車騎行的人越來越多．某種公共自行車的租用收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每次租車不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．甲、乙兩人相互獨(dú)立來租車，每人各租1輛且租用1次．設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)還車的概率分別為
和
；1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)還車的概率分別為和；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)．
(1) 求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；
(2) 記甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望
．
【答案】（1）
（2）分布列見解析，
【解析】
（1）根據(jù)題意，利用相互獨(dú)立事件的概率公式計(jì)算可得.
（2）由題意
的可能取值為0，2，4，6，8，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列及數(shù)學(xué)期望．
解：（1）由于兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí)，
根據(jù)題意，每人所付費(fèi)用可能為
，
，
元．
因此，兩人都付元的概率為
，
都付2元的概率為
，
都付4元的概率為
.
所以，兩人所付費(fèi)用相同的概率為
（2）根據(jù)題意，由已知得的可能取值為0，2，4，6，8，
，
，
，
，
，
的分布列為：
| 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
|
|
|
|
|
|
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量
(年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量
限制，并有如下關(guān)系:
年入流量 |
|
|
|
發(fā)電量最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤為5000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）試分別將曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ＝sinθ－cosθ和曲線C2的參數(shù)方程
（t為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)方程和普通方程；
（2）若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線C1和曲線C2上爬行，求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離（視螞蟻為點(diǎn)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
，
是自然對數(shù)的底數(shù)）
(Ⅰ) 設(shè)
（其中
是
的導(dǎo)數(shù)），求
的極小值；
(Ⅱ) 若對
，都有
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
恰有兩個(gè)極值點(diǎn)
.
(1)求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(2)求證：
；
(3)求證： 
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從批量較大的產(chǎn)品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05，隨機(jī)變量
表示這10件產(chǎn)品中的不合格產(chǎn)品的件數(shù)．
（1）問：這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率
”和“恰好有3件不合格的概率
”哪個(gè)大？請說明理由；
（2）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正四棱錐
的側(cè)棱和底面邊長相等，在這個(gè)正四棱錐的
條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量
的值：
若這兩條棱所在的直線相交，則
的值是這兩條棱所在直線的夾角大小（弧度制）；
若這兩條棱所在的直線平行，則
；
若這兩條棱所在的直線異面，則
的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).
（1）求
的值；
（2）求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知a＞0，函數(shù)f（x）＝|2x+2|+|x﹣a|的最小值為2．
（1）求實(shí)數(shù)a的值，并作出y＝f（x）的圖象；
（2）當(dāng)m＞0，n＞0，且m+n＝2
時(shí)，m2+n2≥f（x）恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
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