【題目】如圖，在四棱柱
中，
底面
，
，
，且
，
. 點E在棱AB上，平面
與棱
相交于點F.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）寫出三棱錐
體積的取值范圍. （結論不要求證明）
【答案】（Ⅰ）詳見解析; （Ⅱ）詳見解析;（Ⅲ）
.
【解析】
試題（Ⅰ）因為
是棱柱，所以平面
平面
.由面面平行的性質定理，可得
∥
，再根據線面平行的判定定理即可證明結論；（Ⅱ）在四邊形ABCD中，因為
，
,且
，
，
，利用勾股定理可得，
，又
.又
，根據面面垂直的判定定理即可證明結果；（Ⅲ）由題意可知，三棱錐
的體積的取值范圍是.
試題解析：（Ⅰ）證明：因為是棱柱，
所以平面平面.
又因為平面
平面
，
平面
平面
，
所以∥. 3分
又
平面
，
平面，
所以∥平面. 6分
（Ⅱ）證明：在四邊形ABCD中，
因為，,且，，，
所以
，
.
所以
，
所以
，即. 7分
因為
平面
平面
，
所以.
因為在四棱柱
中，
，
所以. 9分
又因為
平面
，
，
所以
平面. 11分
（Ⅲ）解：三棱錐的體積的取值范圍是. 14分.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，
，平面
平面ABC，點D在線段BC上，且
，E，F分別為線段PC，AB的中點，點G是PD上的動點.
（1）證明：
.
（2）當
平面PAC時，求直線PA與平面EFG所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的焦點在x軸上，一個頂點為
，離心率為
，過橢圓的右焦點F的直線l與坐標軸不垂直，且交橢圓于A，B兩點．
求橢圓的方程；
設點C是點A關于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N，使得C，B，N三點共線？若存在，求出定點的坐標；若不存在，說明理由；
設
，是線段
為坐標原點
上的一個動點，且
，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“楊輝三角”是我國數學史上的一個偉大成就，是二項式系數在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，第
行的數字之和為______；去除所有為1的項，依此構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數列的前46項和為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將數字1,2,3，…， 
（
）全部填入一個2行
列的表格中，每格填一個數字，第一行填入的數字依次為
， 
，…， 
，第二行填入的數字依次為
， 
，…， 
．記
．
（Ⅰ）當
時，若
， 
， 
，寫出
的所有可能的取值；
（Ⅱ）給定正整數
．試給出
， 
，…， 
的一組取值，使得無論
， 
，…， 
填寫的順序如何， 
都只有一個取值，并求出此時
的值；
（Ⅲ）求證：對于給定的
以及滿足條件的所有填法， 
的所有取值的奇偶性相同.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平行四邊形
所在的平面與直角梯形
所在的平面垂直，
，
，且
，
，
，
為
的中點.
（1）求證：
平面；
（2）求證：
；
（3）若直線
上存在點
，使得
，
所成角的余弦值為
，求與平面
所成角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在等比數列{an}中，a1=2，且a1，a2，a3-2成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若數列{bn}滿足：
，求數列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a，b，c為實數，f（x）=（x+a）（x2+bx+c），g（x）=（ax+1）（cx2+bx+1）．記集合S={x|f（x）=0，x∈R}，T={x|g（x）=0，x∈R}．若{S}，{T}分別為集合S，T 的元素個數，則下列結論不可能的是（ ）
A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3
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