【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，
，平面
平面ABC，點D在線段BC上，且
，E，F分別為線段PC，AB的中點，點G是PD上的動點.
（1）證明：
.
（2）當
平面PAC時，求直線PA與平面EFG所成角的正弦值.
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】
(1) 連接PF,先證明
平面PDF,再證明
即可.
(2) F為坐標原點,以FH.FA,FP所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系F-xyz,再根據空間向量中直線與平面夾角的方法求解即可.
（1）證明：連接PF,因為
,F為AB的中點,
所以
.
又平面
平面ABC,平面
平面
,
所以
平面ABC,從而
.
設BC的中點H,因為
,DF是
的中位線,
所以
.
同理可知
,所以
所以平面PDF
因為
平面PDF,所以
（2）解：連接GH,因為FH是
的中位線,所以
.
因為
平面PAC,
平面PAC,所以
平面PAC.
又因為
平面PAC, 
,所以平面
平面PAC
因為平面PBC分別與平面FGH與PAC相交于GH,PC,
所以
,且
易知FH,FA,FP兩兩垂直,以F為坐標原點,以FH.FA,FP所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系F-xyz,如圖所示,
則
.
設平面EFG的法向量為
,
由
得
,取
,得
又
,設PA與平面EFG所成角為
則
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
.已知函數
，
.
（Ⅰ）求
的單調區間；
（Ⅱ）已知函數
和
的圖象在公共點（x0，y0）處有相同的切線，
（i）求證：在
處的導數等于0；
（ii）若關于x的不等式
在區間
上恒成立，求b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種“籠具”由內，外兩層組成，無下底面，內層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為
，高為
，圓錐的母線長為
.
（1）求這種“籠具”的體積（結果精確到0.1
）；
（2）現要使用一種紗網材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學的甲、乙、丙三名同學參加高校自主招生考試，每位同學彼此獨立的從
四所高校中選2所.
（Ⅰ）求甲、乙、丙三名同學都選
高校的概率；
（Ⅱ）若已知甲同學特別喜歡
高校，他必選校，另在
三校中再隨機選1所；而同學乙和丙對四所高校沒有偏愛，因此他們每人在四所高校中隨機選2所.
（ⅰ）求甲同學選高校且乙、丙都未選高校的概率；
（ⅱ）記
為甲、乙、丙三名同學中選校的人數，求隨機變量的分布列及數學期望.
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【題目】在下列命題中,正確的命題有________(填寫正確的序號)
①若
,則
的最小值是6;
②如果不等式
的解集是
,那么
恒成立;
③設x,
,且
,則
的最小值是
;
④對于任意
,
恒成立,則t的取值范圍是
;
⑤“
”是“復數
(
)是純虛數”的必要非充分條件;
⑥若
,
,
,則必有
;
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【題目】如圖，在四棱柱
中，
底面
，
，
，且
，
. 點E在棱AB上，平面
與棱
相交于點F.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求證：
平面
；
（Ⅲ）寫出三棱錐
體積的取值范圍. （結論不要求證明）
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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費
和年銷售量
（
=1,2，···，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 56.3 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
，
=
（Ⅰ）根據散點圖判斷，y=a+bx與y=c+d
哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產品的年利率z與x、y的關系為z=0.2y-x.根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：
（ⅰ）年宣傳費x=49時，年銷售量及年利潤的預報值是多少？
（ⅱ）年宣傳費x為何值時，年利率的預報值最大？
附：對于一組數據
,
，……，
,其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
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