Question

16、設a，b，m為整數（m＞0），若a和b被m除得的余數相同，則稱a和b對模m同余，記作a≡b（bmodm），已知a=1+C₂₀¹+2C₂₀²+…+2¹⁹C₂₀²⁰，且a≡b（bmod10），則b的值可為（　　）

A、2012

B、2011

C、2010

D、2009

Answer 1

分析：根據已知中a和b對模m同余的定義，結合二項式定理，我們可以求出a的值，結合a≡b（bmod10），比照四個答案中的數字，結合得到答案．

解答：解：a=1+C₂₀¹+2C₂₀²+…+2¹⁹C₂₀²⁰=（1+2）²⁰=3²⁰，
∵3¹個位是3，3²個位是9，3³個位是7，3⁴個位是1，3⁵個位是3，…
∴3²⁰個位是1，
若a≡b（bmod10）
則b的個位也是1
故選B

點評：本題考查的知識點是同余定理，其中正確理解a和b對模m同余，是解答本題的關鍵，同時利用二項式定理求出a的值，也很關鍵．