Question

設0≤x≤2，求函數y=4x-

1

2

-2x+1+4的最大值和最小值．

Answer 1

分析：令t=2^x，由0≤x≤2，可得1≤t≤4，函數y=

1

2

（t-2）²+2，再利用二次函數的性質求得y的最值．

解答：解：∵y=

1

2

•(2x)2-2•2x+4，令t=2^x．
∵0≤x≤2，∴1≤t≤4，
所以，y=

1

2

•t2-2•t+4=

1

2

（t-2）²+2，
∴當t=2時，y_min=2；當t=4時，y_max=4．

點評：本題主要考查指數函數的定義域和值域，二次函數的性質，求二次函數在閉區間上的最值，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．