Question

定義在R上的函數f（x）滿足：對任意α，β∈R，總有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2015，則下列說法正確的是（　�。�

• A、f（x）+1是奇函數
• B、f（x）-1是奇函數
• C、f（x）+2015是奇函數
• D、f（x）-2015是奇函數

Answer 1

考點：抽象函數及其應用

專題：函數的性質及應用

分析：根據抽象函數的表達式，結合函數奇偶性的定義進行判斷即可．

解答： 解：令α=β=0，
則f（0）-[f（0）+f（0）]=2015，
即f（0）=-2015，
令β=-α，
則f（0）-[f（α）+f（-α）]=2015，
即f（α）+f（-α）=-4030，
則f（-α）+2015=-2015-f（α）=-[2015+f（α）]，
即f（x）+2015是奇函數，
故選：C

點評：本題主要考查函數奇偶性的判斷，根據抽象函數的表達式，利用賦值法是解決本題的關鍵．