函數
，過曲線
上的點
的切線方程為
.
（1）若在
時有極值，求
的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.
（1）
；（2）13；（3）
.
解析試題分析：（1）題目條件給出了關于
的兩組關系，第一問中又給出了一組關系，所以在第一問很容易就能將表達式求出；（2）我們求解無參函數在定區間上的最大值，只需求導看在
上的單調性，然后找到極小值就是最小值，最大值通過比較端點值即可判斷出；（3）考查函數單調性的問題，我們可以將其轉化為不等式恒成立問題，轉化之后的不等式是比較常見的二次不等式恒成立，一般碰到這種問題我們采取分離參數的方法將參數分到一邊，求出另一邊的最值即可，另一邊的函數是常見的對勾函數，在這里區間給的比較好，可以讓我們用基本不等式解出最大值，然后參數大于最大值即可.
試題解析：（1）由
得
，過
上點
的切線方
程為
，即
.而過上點的切
線方程為
，故
即
,∵在
處有極值，
，
∴
，聯立解得
.∴.
，令
得
或，列下表：
，
，證明：
在區間
內存在唯一的零點；
，若對任意
，有
，求
的取值范圍 
．
，求
最大值；
，
滿足
.求證：
；
，正數
滿足
.證明:
．
，
；
在
上單調遞增；
，
，若直線
軸，求
兩點間的最短距離. 
和
是函數
的兩個極值點，其中
，
．
的取值范圍；
，求
的最大值．注：e是自然對數的底．
滿足：在定義域內存在實數
，使
(k為常數)，則稱“f（x）關于k可線性分解”．
是否關于1可線性分解?請說明理由；
關于
可線性分解，求
．
，其中
.
，求曲線
在點
處的切線方程；
有三個零點，求
的取值范圍.
上為增函數，且
，
，
．
的值；
時，求函數
的單調區間和極值；
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍．
，
.
的單調性；
時，
恒成立，求
的取值范圍．