Question

（2010•唐山一模）已知cos(α-

π

4

)=

1

4

，則sin2α=（　　）

• A．-

  7

  8

• B．

  7

  8

• C．-

  31

  32

• D．

  31

  32

Answer 1

分析：先根據誘導公式以及余弦函數的性質得到sin2α=cos（

π

2

-2α）=cos（2α-

π

2

）；再結合二倍角的余弦公式即可得到答案．

解答：解：∵sin2α=cos（

π

2

-2α）
=cos（2α-

π

2

）
=cos2（α-

π

4

）
=2cos²（α-

π

4

）-1
=2×(

1

4

)2-1
=-

7

8

．
故選：A．

點評：本題主要考查誘導公式以及二倍角的余弦公式的應用．解決這類問題的關鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用．