Question

（本小題滿分13分）已知點(diǎn)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，到焦點(diǎn)的距離的最大值為.

(1）求橢圓的方程。

(2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)。對(duì)于任意的是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1） (2）定值為

【解析】

試題分析：(1)由題意可知：a+c= +1 ，c=1

∴a=, ∴所求橢圓的方程為： 

(2）設(shè)直線l的方程為：y=k（x-1）A(x₁，y₁) ,B(x₂，y₂)，M(,0)聯(lián)立 

則 

，

為定值

考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：直線與橢圓相交，常用到韋達(dá)定理使計(jì)算簡(jiǎn)化，圓錐曲線中的向量運(yùn)算常轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)運(yùn)算，本題有一定難度