【題目】設函數(shù)
， 
.
(1)當
(
為自然對數(shù)的底數(shù))時，求曲線
在點
處的切線方程；
(2)討論函數(shù)
的零點的個數(shù)；
(3)若對任意
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(I) 
；(II)見解析；（III）
。
【解析】試題分析：（1）當
時， 
， 
，由此利用導數(shù)性質能求出
的極小值；（2）由
，得
，令
，則
， 
，由此利用導數(shù)性質能求出函數(shù)
零點的個數(shù)；（3）當
時， 
在
上恒成立，由此能求出
的取值范圍.
試題解析：(1)當
時， 
，所以
， 
，切點坐標為
所以曲線
在點
處的切線方程為
.
(2)因為函數(shù)
令
，得
，設
所以
，當
時， 
，此時
在
上為增函數(shù)；當
時， 
，此時
在
上為減函數(shù)，所以當
時， 
取極大值
，
令
，即
，解得
或
，由函數(shù)
的圖像知：
當
時，函數(shù)
和函數(shù)
無交點；
當
時，函數(shù)
和函數(shù)
有且僅有一個交點；
當
時，函數(shù)
和函數(shù)
有兩個交點；
④當
時，函數(shù)
和函數(shù)
有且僅有一個交點。
綜上所述，當
時，函數(shù)
無零點；
當
或
時，函數(shù)
有且僅有一個零點
當
時，函數(shù)
有兩個零點
（3）對任意
恒成立，等價于
恒成立，設
則
在
上單調遞減，所以
在
上恒成立，所以
在
上恒成立，因為
，所以
，當且僅當
時， 
，
所以實數(shù)
的取值范圍
.
活力課時同步練習冊系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列，前n項和為Sn ， a1=1，且a1 ， a2 ， S3成等比數(shù)列．
（1）求an及Sn；
（2）求數(shù)列{ 
}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
x3﹣ 
（a∈R）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值；
（2）若對任意x∈（0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問幾何日相逢？各穿幾何？”，翻譯成今天的話是：一只大鼠和一只小鼠分別從的墻兩側面對面打洞，已知第一天兩鼠都打了一尺長的洞，以后大鼠每天打的洞長是前一天的2倍，小鼠每天打的洞長是前一天的一半，已知墻厚五尺，問兩鼠幾天后相見？相見時各打了幾尺長的洞？設兩鼠x 天后相遇（假設兩鼠每天的速度是勻速的），則x=（ �。�
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定點M（﹣ 
），N是圓C：（x﹣ 
）2+y2=16（C為圓心） 上的動點，MN的垂直平分線與NC交于點E．
（1）求動點E的軌跡方程C1；
（2）直線l與軌跡C1交于P，Q兩點，與拋物線C2：x2=4y交于A，B兩點，且拋物線C2在點A，B處的切線垂直相交于S，設點S到直線l的距離為d，試問：是否存在直線l，使得d= 
？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知X和Y是兩個分類變量，由公式K2= 
算出K2的觀測值k約為7.822根據(jù)下面的臨界值表可推斷（ ）
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.推斷“分類變量X和Y沒有關系”犯錯誤的概率上界為0.010
B.推斷“分類變量X和Y有關系”犯錯誤的概率上界為0.010
C.有至少99%的把握認為分類變量X和Y沒有關系
D.有至多99%的把握認為分類變量X和Y有關系
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對里約奧運會的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”。已知“體育迷”中有10名女性。
（1）試求“體育迷”中的男性觀眾人數(shù)；
（2）據(jù)此資料完成
列聯(lián)表，你是否認為“體育迷”與性別有關？
非體育迷 | 體育迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
臨界值表供參考參考公式：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導數(shù)，f′′（x）是f′（x）的導數(shù)，若方程f′′（x）有實數(shù)解x0 ， 則稱點（x0 ， f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．設函數(shù)f（x）= 
x3﹣ 
x2+3x﹣ 
，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，計算f（ 
）+f（ 
）+f（ 
）+…+f（ 
）= ．
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