Question

【題目】已知c>0，命題p：函數在R上單調遞減，命題q：不等式的解集是R，若為真命題， 為假命題，求c的取值范圍。

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：

分類討論p真q假和p假q真兩種情況，可得c的取值范圍是.

試題解析：

由已知得：p，q兩個命題有且只有一個命題為真命題。有下列兩種情形：

（i）p真q假 （ii）p假q真。

當p為真命題時：根據指數函數的性質得：0<c<1

當q為真命題時：設

g（x）=1－x，不等式的解集是R函數f（x）的圖像在g（x）

圖像的上方。（如圖）

另：對不等式的解集是R，求c的范圍，也可采用下面 的方法：

設f（x）=x+|x－2c|=，原不等式的解集是R等價于＞1即：2c>1，

（i）p真q假。（ii）p假q真

故所求c的取值范圍是（0，