如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為1的菱形，
，
底面
，
，
為
的中點，
為
的中點，
于
，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
（1）求出平面
的一個法向量并證明
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）證明詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：這是一道應(yīng)用空間向量解決空間平行與空間角問題的試題.（1）先確定
、
、
的坐標(biāo)，然后設(shè)出平面
的一個法向量為
，由
確定的一個取值，最后驗證
，即可作出
平面
的判斷；（2）先找到
的一個法向量為
，然后計算
，最后結(jié)合圖形，確定二面角
的余弦值是
，還是
.
試題解析：由題設(shè)知：在
中，
、
、
、
4分
（1）
5分
，
6分
設(shè)平面的一個法向量為
則
令
，得
8分
∵
∴平面 10分
（2）由（1）得平面
的法向量，平面的一個法向量為 12分
設(shè)二面角的平面角為
，則
即二面角的余弦值為 14分.
考點：1.空間向量的解決空間平行中的應(yīng)用；2.空間向量在解決空間角中的應(yīng)用.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東臺山高二第一學(xué)期期末測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
雙曲線
的漸近線方程是
A．
B． 
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省文登市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
不等式
對一切
R恒成立，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省文登市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
的三邊長成公差為
的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為
，則這個三角形的周長是（ ）
A.
B.
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省文登市高二上學(xué)期期末統(tǒng)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
隨著市場的變化與生產(chǎn)成本的降低，每隔
年計算機的價格降低
，則
年價格為
元的計算機到
年價格應(yīng)為（ ）
A.
元 B.
元 C.
元 D.
元
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東淄博臨淄中學(xué)高二上學(xué)期期末考試理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知空間三點
，
，
，
，若向量
分別與
，
垂直，則向量
的坐標(biāo)為_ .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東淄博臨淄中學(xué)高二上學(xué)期期末考試理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知向量
，
，且
與
互相垂直，則
的值是（ ）
A．1 B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東淄博臨淄中學(xué)高二上學(xué)期期末考試理數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
橢圓
的一個焦點坐標(biāo)是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東威海高二上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
雙曲線
的漸近線方程為____________________.
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