Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E在AB、AC上，DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CE，求證：A₁C⊥平面BCDE．

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定

專題：證明題,空間位置關系與距離

分析：證明DE⊥平面A₁CE，可得A₁C⊥DE，利用A₁C⊥CE，CE∩DE=E，即可證明A₁C⊥平面BCDE．

解答： 證明：∵CE⊥DE，A₁E⊥DE，CE∩A₁E=E，
∴DE⊥平面A₁CE．
又∵A₁C?平面A₁CE，∴A₁C⊥DE．
又A₁C⊥CE，CE∩DE=E，
∴A₁C⊥平面BCDE

點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查了學生分析解決問題的能力，考察了轉化思想，屬于中檔題．