在區間
上給定曲線
，試在此區間內確定點
的值，使圖中所給陰影部分的面積
與
之和最小．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一個圓柱形圓木的底面半徑為1m，長為10m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩個部分．現要把其中一個部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形
（如圖所示，其中O為圓心，
在半圓上），設
，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．
（1）求V關于θ的函數表達式；
（2）求
的值，使體積V最大；
（3）問當木梁的體積V最大時，其表面積S是否也最大？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，半徑為30
的圓形（
為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料
，其中點
在圓弧上，點
在兩半徑上，現將此矩形材料卷成一個以
為母線的圓柱形罐子的側面（不計剪裁和拼接損耗），設
與矩形材料的邊
的夾角為
，圓柱的體積為
.
（1）求關于的函數關系式？
（2）求圓柱形罐子體積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經銷商用一輛
型卡車將某種水果運送（滿載）到相距400km的水果批發市場．據測算，型卡車滿載行駛時，每100km所消耗的燃油量
（單位：
）與速度
（單位：km/h）的關系近似地滿足
，除燃油費外，人工工資、車損等其他費用平均每小時300元．已知燃油價格為7.5元/L．
（1）設運送這車水果的費用為
（元）（不計返程費用），將表示成速度的函數關系式；
（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運送這車水果的費用最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
（1）求函數
的單調區間；
（2）若當
時，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）若關于
的方程
在區間
上恰好有兩個相異的實根，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝ax3＋bx＋c(a≠0)為奇函數，其圖象在點(1，f(1))處的切線與直線x－6y－7＝0垂直，導函數f′(x)的最小值為－12.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數f(x)的單調增區間，并求函數f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．
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.
，
，從而
，然后通過導數確定函數
的極值，并求出端點值，比較極值與端點值的大小，最小的就是最小值，問題就解決了.
時，
，令
可得
或
， 
時，
有最小值
在(0，1)上單調遞減．
，求
在[1，2]上的最小值．
，其中
.
時，求函數
的圖象在點
處的切線方程；
、
，且
，都有
，求
的取值范圍.
，
，
. 
，求
的單調遞增區間；
與
軸相切于異于原點的一點，且
，求
的值.