Question

【題目】已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊， ，b=6， ．
（1）求c；
（2）求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，

即48=36+c2﹣2×c×6×（﹣ ），

整理得：c2+4c﹣12=0，即（c+6）（c﹣2）=0，

解得：c=2或c=﹣6（舍去），

則c=2

（2）解：由cosA=﹣ ＜0，得A為鈍角，

∴sinA= = ，

在△ABC中，由正弦定理，得 = ，

則sinB= = = ，

∵B為銳角，

∴cosB= = ，

∴cos2B=1﹣2sin2B=﹣ ，sin2B=2sinBcosB= ，

則cos（2B﹣ ）= （cos2B+sin2B）= ×（﹣ + ）=

【解析】（1）由a，b及cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；（2）由cosA的值小于0，得到A為鈍角，即sinA大于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由sinA，a及b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosB的值，進(jìn)而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2B與cos2B的值，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關(guān)知識(shí)，掌握兩角和與差的正弦公式：，以及對(duì)二倍角的余弦公式的理解，了解二倍角的余弦公式：．