Question

若實數x，y滿足方程組

x3+cosx+x-2=0 8y3-2cos2y+2y+3=0

，則cos（x+2y）=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：依題意，可將8y³-2（1+cos2y）+2y+3=0整理為（-2y）³+cos（-2y）+（-2y）-2=0，與①對比可得x+2y=0，從而可得答案．

解答： 解：因為

x3+cosx+x-2=0① 8y3-2cos2y+2y+3=0②

，
由②化簡得：8y³-2（1+cos2y）+2y+3=0，
整理得：-8y³+cos2y-2y-2=0，即（-2y）³+cos（-2y）+（-2y）-2=0，
設t=-2y，則有t³-cost+t-2=0，
與方程①對比得：t=x，即x=-2y，
∴x+2y=0，
則cos（x+2y）=1．
故答案為：1．

點評：本題考查二倍角的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，考查了換元思想，靈活變換第二個方程是解本題的關鍵．