Question

某校高三（1）班共有名學生，他們每天自主學習的時間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學習時間的長短分個組統計,得到如下頻率分布表：

組別	分組	頻數	頻率
第一組
第二組
第三組
第四組
第五組

（1）求分布表中，的值；
（2）王老師為完成一項研究，按學習時間用分層抽樣的方法從這名學生中抽取名進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
（3）已知第一組學生中男、女生人數相同，在（2）的條件下抽取的第一組學生中，既有男生又有女生的概率是多少？

Answer 1

(1)(2)(3)

解析試題分析：
(1)第二組的頻數已知,則根據根據頻率的計算公式(頻率=頻數除以總數)即可得到頻率s,再利用各組頻率之和為1,即可計算得到第五組的頻率t.
(2)根據抽樣的原理,即在抽樣過程中,保持每個個體被抽到的可能性相同,則要在40人中抽去20人,即抽取的比列為0.5,在第一組學生中抽取的比列也為0.5,即需要2人.
(3)由(2)可以知道為4選2,首先對4個人進行編號,然后列出4抽2的所有的基本事件,并計算得到滿足抽取的兩個人一個為女生,一個為男生的基本事件數,根據古典概型的概率計算公式即可得到相應的概率.
試題解析：
（1），．    4分
（2）設應抽取名第一組的學生，則得．
故應抽取2名第一組的學生．    6分
（3）在（2）的條件下應抽取2名第一組的學生，記第一組中2名男生為，2名女生為．
按時間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學生共有種結果，列舉如下：
．     9分
其中既有男生又有女生被抽中的有這4種結果，  10分
所以既有男生又有女生被抽中的概率為.    12分
考點：古典概型頻率頻數分層抽樣