Question

寫出由下述各命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復合命題，并指出所構成的這些復合命題的真假。
（1）p：5是17的約數，q：5是15的約數.
（2）p：方程x²－1=0的解是x="1, " q：方程x²－1=0的解是x=－1,
（3）p：不等式的解集為R，q：不等式的解集為

Answer 1

見解析

[解題思路]：寫三種形式的復合命題時，在命題p或命題q的語句中，由于中文表達的習慣常常會有些省略，這種情況下應作詞語上的調整。判斷復合命題真假時，關鍵是判斷簡單命題的真假，再按真值表來判斷即可.
（1）p或q：5是17或15的約數；
p且q：5是17與15的公約數，（或寫成：9是17的約數，且9是15的約數）；
非p：5不是17的約數.
∵p假，q真，∴“p或q”為真，“p且q” 為假，而“非p”為真.
（2）p或q：方程x²－1=0的解是x=1,或方程x²－1=0的解是x=－1
（注意，不能寫成“方程x²－1=0的解是x=±1”，這與真值表不符）；
p且q：方程x²－1=0的解是x=1,且方程x²－1=0的解是x=－1；
非p：方程x²－1=0的解不都是x=1（注意，在命題p中的“是”應理解為“都是”的意思）；
∵p假，q假，∴“p或q”與“p且q” 均為假，而“非p”為真.
（3）p或q：不等式的解集為R或不等式的解集為.
p且q：不等式的解集為R或不等式的解集為
非p：不等式的解集為.
∵p真，q假，∴“p或q”為真，“p且q” 為假，而“非p”為假.