【題目】已知函數(shù)
,則下列命題正確的是______
填上你認(rèn)為正確的所有命題的序號
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
；
函數(shù)
的圖像關(guān)于點(diǎn)
對稱；
函數(shù)的圖像向左平移
個單位長度后,所得的圖像關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是
；
若實(shí)數(shù)m使得方程
在
上恰好有三個實(shí)數(shù)解
,
,
,則
．
【答案】①③④
【解析】
先利用輔助角公式將函數(shù)化簡，然后再從單調(diào)區(qū)間、對稱中心、圖象平移、函數(shù)與方程四個方面逐項(xiàng)分析.
，令
，所以
，因?yàn)?/span>
，所以令
，則
，所以單調(diào)增區(qū)間是
，故正確；
因?yàn)?/span>
，所以
不是對稱中心，故錯誤；
的圖像向左平移
個單位長度后得到
，且
是偶函數(shù)，所以
，所以
且
，所以時(shí)，
，故正確；
因?yàn)?/span>
，作出在上的圖象如下圖所示：
與
有且僅有三個交點(diǎn)：
所以
，又因?yàn)?/span>
時(shí)
，且
關(guān)于對稱，所以
，所以
，故正確；
故填寫：①③④.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題:今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰:“我羊食半馬、“馬主曰:“我馬食半牛，”今欲衰償之，問各出幾何?此問題的譯文是:今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟、羊主人說:“我羊所吃的禾苗只有馬的一半，”馬主人說:“我馬所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？該問題中，1斗為10升，則馬主人應(yīng)償還( )升粟？
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個盒子里裝有大小均勻的6個小球，其中有紅色球4個，編號分別為1，2，3，4；白色球2個，編號分別為4，5，從盒子中任取3個小球（假設(shè)取到任何—個小球的可能性相同）.
（1）求取出的3個小球中，含有編號為4的小球的概率；
（2）在取出的3個小球中，小球編號的最大值設(shè)為
，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某IT從業(yè)者繪制了他在26歲～35歲(2009年～2018年)之間各年的月平均收入（單位：千元）的散點(diǎn)圖：
（1）由散點(diǎn)圖知，可用回歸模型
擬合
與
的關(guān)系，試根據(jù)附注提供的有關(guān)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程
（2）若把月收入不低于2萬元稱為“高收入者”.
試?yán)茫?/span>1）的結(jié)果，估計(jì)他36歲時(shí)能否稱為“高收入者”？能否有95%的把握認(rèn)為年齡與收入有關(guān)系？
附注：①.參考數(shù)據(jù)：
，
，
,
，
，
,
，其中
，取
，
②.參考公式：回歸方程
中斜率
和截距
的最小二乘估計(jì)分別為:
，
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
③.
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的焦點(diǎn)是
，
、
是曲線
上不同兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)
使得
，曲線在點(diǎn)、處的兩條切線相交于點(diǎn)
．
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）點(diǎn)
在
軸上，以
為直徑的圓與
的另一交點(diǎn)恰好是的中點(diǎn)，當(dāng)
時(shí)，求四邊形
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列三個命題：
①若
，則
或
的逆命題；
②若
，則
的逆否命題；
③若
、
，
是奇數(shù)，則、
中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù).
其中真命題的個數(shù)為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，證明：對任意的
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
對稱，且當(dāng)
時(shí)，
，過點(diǎn)
作曲線
的兩條切線,若這兩條切線互相垂直,則該函數(shù)的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，己知拋物線
，直線
交拋物線于
兩點(diǎn)，
是拋物線外一點(diǎn)，連接
分別交地物線于點(diǎn)
，且
.
（1）若
，求點(diǎn)的軌跡方程.
（2）若
，且
平行x軸，求
面積.
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