Question

下列說法：
①設(shè)α，β都是銳角，則必有sin（α+β）＜sinα+sinβ
②在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，則△ABC為銳角三角形．
③在△ABC中，若A＜B，則cos2A＜cos2B；
則其中正確命題的序號是______．

Answer 1

①根據(jù)sin（α+β）=sinαcosβ+osαsinβ，由于α，β都是銳角，則cosα，cosβ∈（0，1），故sin（α+β）＜sinα+sinβ，故①正確；
②在△ABC中，若sin²A+sin²B＜sin²C，由正弦定理得，a²+b²＜c²，再由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

＜0
即C為鈍角，△ABC為鈍角三角形，故②錯；
③在△ABC中，若A＜B，則a＜b，由正弦定理得，sinA＜sinB，即有sin²A＜sin²B，即1-2sin²A＞1-2sin²B，即cos2A＞cos2B，故③錯．
故答案為：①