Question

設a，b，k是實數，二次函數f（x）=x²+ax+b滿足：f（k-1）與f（k）異號，f（k+1）與f（k）異號．在以下關于f（x）的零點的命題中，真命題是（　　）

A、該二次函數的零點都小于k

B、該二次函數的零點都大于k

C、該二次函數的兩個零點之差一定大于2

D、該二次函數的零點均在區間（k-1，k+1）內

Answer 1

分析：由題設條件“二次函數f（x）=x²+ax+b滿足：f（k-1）與f（k）異號，f（k+1）與f（k）異號”，根據零點存在定理，函數在（k-1，k）與（k，k+1）內各有一個零點，由此即可選出正確選項

解答：解：由題意二次函數f（x）=x²+ax+b滿足：f（k-1）與f（k）異號，f（k+1）與f（k）異號
∴函數在（k-1，k）與（k，k+1）內各有一個零點
即二次函數的二個零點都在區間（k-1，k+1）內
故選D

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，解題的關鍵是理解零點判定定理，本題的重點是理解零點判定定理，由于本題中的函數是二次函數，最多有兩個零點，領會這一點是本題的難點．