Question

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足f(x+4)=-f(x)+f(2)，且在區(qū)間[0,4]上是增函數(shù)，下列命題中正確的是（ ）

A.函數(shù)f(x)的一個(gè)周期為4

B.直線x=-4是函數(shù)f(x)圖象的一條對(duì)稱軸

C.函數(shù)f(x)在[-6,-5)上單調(diào)遞增，在[-5,-4)上單調(diào)遞減

D.函數(shù)f(x)在[0,100]內(nèi)有25個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和條件，得到，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，結(jié)合的周期性，奇偶性以及對(duì)稱性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

偶函數(shù)，滿足，
令得，
即，得，
則，
即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，
故A正確；
是偶函數(shù)，
圖象關(guān)于y軸即對(duì)稱，函數(shù)的周期是4，
是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，
故B正確；
在區(qū)間上是增函數(shù)，
在區(qū)間上是減函數(shù)，
則在區(qū)間上是減函數(shù)，
故C錯(cuò)誤；
，在區(qū)間上是減函數(shù)，
在區(qū)間上是減函數(shù)，
即函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)，
則函數(shù)在內(nèi)有25個(gè)零點(diǎn)，故D正確．
故選：ABD．