Question

在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).

(1)判斷△ABC的形狀;

(2)在上述△ABC中,若角C的對邊c=1,求該三角形內(nèi)切圓半徑的取值范圍.

Answer 1

解析：(1)由sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),得a+b=c(+)，整理，得a²+b²=c².∴△ABC是直角三角形.

(2)設(shè)Rt△ABC中角A、B對應(yīng)的邊分別為a、b，則有a=sinA，b=cosA.

∴內(nèi)切圓半徑r=(a+b-c)=(sinA+cosA-1)=sin（A+）-≤.故△ABC的內(nèi)切圓半徑r的取值范圍是0，］.