【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 對任意的n∈N* ， 點（n，Sn）恒在函數y= 
x的圖象上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記Tn= 
，若對于一切的正整數n，總有Tn≤m成立，求實數m的取值范圍；
（3）設Kn為數列{bn}的前n項和，其中bn=2an ， 問是否存在正整數n，t，使 
成立？若存在，求出正整數n，t；若不存在，請說明理由．
【答案】
（1）
解：由已知，得 
當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1= 
=3n
當n=1時，a1=S1=3．∴an=3n
（2）
解： 
．
當n=1時，Tn+1＞Tn，即T2＞T1；當n=2時，Tn+1=Tn，即T3=T2；
當n≥3時，Tn+1＜Tn，即Tn＜Tn﹣1＜…＜T4＜T3
∴{Tn}中的最大值為 
，
要使Tn≤m對于一切的正整數n恒成立，只需 
∴ 
解法二： 
當n=1，2時，Tn+1≥Tn；當n≥3時，n+2＜2nTn+1＜Tn
∴n=1時，T1=9；n=2，3時， n≥4時，Tn＜T3
∴{Tn}中的最大值為 ，
要使Tn≤m對于一切的正整數n恒成立，只需 ∴
（3）
解： 
將Kn代入 
，化簡得， 
（﹡）
若t=1時， 
，顯然n=1時成立；
若t＞1時， 
（﹡）式化簡為 
不可能成立
綜上，存在正整數n=1，t=1使 成立
【解析】（1）利用an=Sn﹣Sn﹣1求解；（2）要使Tn≤m對于一切的正整數n恒成立，只需m≥{Tn}中的最大值即可；（3）求解有關正整數n的不等式．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若f（x）是定義在（0，+∞）上的函數，當x＞1時，f（x）＞0，且滿足 
．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明函數的單調性；
（3）若f（2）=1，解不等式 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2ccosA+a=2b．
（1）求角C的值；
（2）若a+b=4，當c取最小值時，求△ABC的面積．
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【題目】已知函數f（x）=lnx，則函數g（x）=f（x）﹣f′（x）的零點所在的區間是（ ）
A.（0，1）
B.（1，2）
C.（2，3）
D.（3，4）
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【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0），過其焦點作斜率為1的直線l交拋物線C于M、N兩點，且|MN|=16． （Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知動圓P的圓心在拋物線C上，且過定點D（0，4），若動圓P與x軸交于A、B兩點，且|DA|＜|DB|，求 
的最小值．
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【題目】已知關于x的方程x2+2mx+2m+1=0（m∈R）．
（1）若方程有兩實根，其中一根在區間（﹣1，1）內，另一根在區間（1，2）內，求m的取值范圍；
（2）若方程兩實根均在區間（﹣1，2）內，求m的取值范圍．
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