Question

設有兩個命題：①關于x的不等式mx²+1＞0的解集是R；②函數f（x）=log_mx是減函數，如果這兩個命題有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：對①先對方程類別討論，分m=0和m≠0，使不等式解集為R，求出m的范圍；在由②利用對數函數的性質可求出此處的m的范圍，然后利用復合命題的真值表即可求出
解答：解析：①關于x的不等式mx²+1＞0的解集為R，則m≥0；
②函數f（x）=log_mx為減函數，則0＜m＜1．
①與②有且只有一個正確，分兩類或
則m的取值范圍是m=0或m≥1．
故答案為m=0或m≥1．
點評：此題重點考查了復合命題的真假判斷表，另外還考查了對數函數的性質，對于①還考查了學生的分類討論的思想