Question

【題目】已知函數f（x）= ，其中 =（2cosx，﹣ sin2x）， =（cosx，1），x∈R
（Ⅰ）求函數y=f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=﹣1，a= ，且向量 =（3，sinB）與向量 =（2，sinC）共線，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） = ，
令 ，
解得： ．
∴函數y=f（x）的單調遞減區間為 ；
（Ⅱ）∵f（A）=﹣1，
∴ ，即 ．
∴ ．
∴ ．
又∵0＜A＜π，∴ ．
∵ ，
∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①
∵向量 與 共線，
∴2sinB=3sinC．
由正弦定理得2b=3c ②
由①②得b=3，c=2．
∴ ．
【解析】（Ⅰ）根據題意，求出f（x）的解析式，利用三角函數的圖象與性質求出f（x）的單調遞減區間；（Ⅱ）由f（A）=﹣1得到A的值，由a= ，結合余弦定理得①，由向量 =（3，sinB）與向量 =（2，sinC）共線，結合正弦定理得②，聯立①②得b，c的值，再由三角形的面積公式計算得答案．