Question

【題目】已知和是函數的兩個零點，

（1）求實數的值；

（2）設

①若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

②若有三個不同的實數解，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）代入函數關系式，解方程可得實數的值；（2）①恒成立問題一般利用參變分離法轉化為對應函數最值問題，再根據二次函數最值求法求得對應函數最小值，即得實數的取值范圍；②化簡不等式，通過換元可得關于一元二次不等式，結合二次函數圖像確定滿足三個解的條件，最后根據實根分布列不等式組，解不等式可得實數的取值范圍.

試題解析：（1），由已知，

（2）由已知可得，

所以在上恒成立可化為，

化為，令，則，

因，故，

記，因為，故，

所以的取值范圍是．

原方程可化為，

令則 有兩個不等實根且或

記 則

或

兩不等式組解集分別為與

的取值范圍是