Question

（06年浙江卷理）（14分）

如圖，橢圓＝1（a＞b＞0）與過點(diǎn)A（2，0）B(0,1)的直線有且只有一個公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=.

 (Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設(shè)F、F分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AFT.

Answer 1

本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的幾何性質(zhì)，同時考察解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。

解析：（I）過點(diǎn)、的直線方程為

因?yàn)橛深}意得有惟一解，

即有惟一解，

所以

   （），

故 

又因?yàn)?即 

所以 

從而得 

故所求的橢圓方程為   

（II）由（I）得 

故

從而

由

解得

所以

因?yàn)?IMG height=45 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090331/20090331085054020.gif' width=132>

又得

因此