Question

某幾何體的三視圖和直觀圖如圖所示．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若是線段上的一點，且滿足，求的長．

Answer 1

（Ⅰ）先證平面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明
（Ⅱ）2

試題分析：（Ⅰ）由三視圖可知，幾何體為三棱柱，
側(cè)棱，,且，．            2分
，，                    3分
，．                     5分
又， ．                      6分
（Ⅱ）過點作交于，
由（Ⅰ）知，，即為的高.             7分
，                      8分
，解得.                   9分
在中，，
在中，，                    10分
由，                                                         11分
得.                                             12分
解法二：（Ⅰ）同解法一.
（Ⅱ）過點作交于，
由（Ⅰ）知，，即為的高.              7分
，
                                         8分
                          9分
在中，，
在中，，                  10分
由，                                                         11分
得.                                                       12分
點評：本題考查學生的空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力；考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．證明空間中直線、平面間的位置關(guān)系時，要緊扣相應的判定定理和性質(zhì)定理，定理中要求的條件要一一列舉出來，缺一不可.