Question

設a，b是平面α 外的兩條直線，給出下列四個命題：
①若a∥b，a∥α，則b∥α；
②若a∥b，b 與α相交，則a 與α 也相交；
③若a∥α，b∥α，則a∥b；
④若a 與b 異面，a∥α，則b∥α．
則所有正確命題的序號是

 

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Answer 1

分析：根據空間直線平行的傳遞性及線面平行的判定定理，可判斷①；根據兩條平行直線與同一平面的夾角相等，可判斷②；根據線面平行的幾何特征及空間線面位置關系的定義，可判斷③；根據線面平行的幾何特征及異面直線的位置關系，可判斷④．

解答：解：若a∥b，a∥α，則b∥α或b?α，由b是平面α外的直線，可得b∥α，故①正確；
若a∥b，b與α相交，則a 與α也相交，即②正確；
若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，可能相交也可能異面，故③錯誤；
若a與b異面，a∥α，則b與α可能相交，可能平行，也可能線在面內，故④錯誤．
故正確的命題序號有：①②；
故答案為：①②

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了空間直線與平面的位置關系，熟練掌握空間線面關系的幾何特征是解答的關鍵．