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(本小題滿分15分)某生產旅游紀念品的工廠,擬在2010年度將進行系列促銷活動.經市場調查和測算,該紀念品的年銷售量x萬件與年促銷費用t萬元之間滿足3-xt+1成反比例.若不搞促銷活動,紀念品的年銷售量只有1萬件.已知工廠2010年生產紀念品的固定投資為3萬元,每生產1萬件紀念品另外需要投資32萬元.當工廠把每件紀念品的售價定為:“年平均每件生產成本的150%”與“年平均每件所占促銷費一半”之和時,則當年的產量和銷量相等.(利潤=收入-生產成本-促銷費用)(1)求出xt所滿足的關系式;(2)請把該工廠2010年的年利潤y萬元表示成促銷費t萬元的函數;(3)試問:當2010年的促銷費投入多少萬元時,該工廠的年利潤最大?
(Ⅰ)   (Ⅱ)   (Ⅲ)當2010年的促銷費用投入7萬元時,工廠的年利潤最大,最大利潤為42萬元
(1) 設比例系數為k.由題知,有.………………………2分
…4分 . 5分
 (2) 依據題意,可知工廠生產x萬件紀念品的生產成本為萬元,促銷費用為t萬元,則每件紀念品的定價為:()元/件.……………………8分
于是,,進一步化簡,得
.……11分
因此,工廠2010年的年利潤萬元.
(3) 由(2)知,
   ……………15分
所以,當2010年的促銷費用投入7萬元時,工廠的年利潤最大,最大利潤為42萬元.………16分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設a>0,函數f(x)=-ax在[1,+∞)上是單調函數.
(1)求實數a的取值范圍;
(2)設≥1,f(x)≥1,且f(f())=,求證:f()=

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數).
(1) 試就實數的不同取值,寫出該函數的單調遞增區間;
(2) 已知當時,函數在上單調遞減,在上單調遞增,求的值并寫出函數的解析式;
(3) (理)記(2)中的函數的圖像為曲線,試問是否存在經過原點的直線,使得為曲線的對稱軸?若存在,求出的方程;若不存在,請說明理由.
(文) 記(2)中的函數的圖像為曲線,試問曲線是否為中心對稱圖形?若是,請求出對稱中心的坐標并加以證明;若不是,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某公園舉辦雕塑展覽吸引著四方賓客.旅游人數與人均消費(元)的關系如下:
(1)若游客客源充足,那么當天接待游客多少人時,公園的旅游收入最多?
(2)若公園每天運營成本為萬元(不含工作人員的工資),還要上繳占旅游收入20%的稅收,其余自負盈虧.目前公園的工作人員維持在40人.要使工作人員平均每人每天的工資不低于100元,并維持每天正常運營(不負債),每天的游客人數應控制在怎樣的合理范圍內?
(注:旅游收入=旅游人數×人均消費)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對于定義域為D的函數,若同時滿足下列條件:
在D內單調遞增或單調遞減;
②存在區間[],使在[]上的值域為[];那么把)叫閉函數。
(1)求閉函數符合條件②的區間[];
(2)判斷函數是否為閉函數?并說明理由;
(3)若是閉函數,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,不等式恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為實數,函數.
(1)若,求的取值范圍;
(2)若寫出的單調遞減區間;
(3)設函數求不等式的解集.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

對任意實數,,表示,中較小的那個數,
,求,并回答其最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,則的值為(   )
A.B.1C.D.2

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