Question

已知函數(shù)，，.
（1）若且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222827568531.png" style="vertical-align:middle;" />，求的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)為偶函數(shù)，判斷能否大于零？

Answer 1

(1) .  (2) 是單調(diào)函 (3) 能大于零.

本試題主要是考查了二次函數(shù)與分段函數(shù)的單調(diào)性和不等式的求解的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222827568531.png" style="vertical-align:middle;" />，得到結(jié)論。
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232228282392354.png" style="vertical-align:middle;" />是二次函數(shù)，利用對(duì)稱(chēng)軸和定義域得到結(jié)論。
（3）是偶函數(shù), 
分析證明之。
(1)恒成立, ……………1分
,解得
.   …………4分
(2)
當(dāng),即是單調(diào)函 ………8分
(3)是偶函數(shù),         …………9分

于是有
能大于零.