Question

（本題滿分12分）
已知上是增函數，在[0，2]上是減函數，且方程有三個根，它們分別為．
（1）求c的值；
（2）求證；
（3）求的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）
（3）

本試題主要是考查而來導數在研究函數中的運用。率喲個導數研究函數的極值，以及函數的單調性，進而得到參數的范圍，以及不等式的證明。
（1）因為上是增函數，
在[0，2]上是減函數，∴當x=0時f（x）取到極大值，
（2）的兩個根分別為

（3）利用設根法表示出函數，然后借助于根韋達定理得到根與系數的關系，進而證明不等式。
解：（1）上是增函數，
在[0，2]上是減函數，∴當x=0時f（x）取到極大值，
（2）的兩個根分別為

 
（3）