Question

函數f（x）=-x²+2x，x∈（0，3]的值域為

[-3，1]

．

Answer 1

分析：先對已知二次函數進行配方，然后利用二次函數在x∈[0，3]的性質即可求得答案．

解答：解；∵f（x）=-x²+2x=-（x-1）²+1，對稱軸x=1
∴函數在x∈[0，3]時，f（x）_max=f（1）=1，
又f（x）在[0，1]上遞增，在[1，3]遞減，
f（0）=3，f（3）=-3，f（0）＞f（3），
∴函數在x∈[0，3]時，f（x）_min=-3
∴該函數的值域為[-3，1]．
故答案為：[-3，1]．

點評：本題考查二次函數的性質，著重考查二次函數的單調性與最值，考查分析解決問題的能力