Question

設函數f(x)＝|x－1|＋|x－a|.

(1)若a＝－1，解不等式f(x)≥3；

(2)如果∀x∈R，f(x)≥2，求a的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

(1)當a＝－1時，f(x)＝|x－1|＋|x＋1|.

由f(x)≥3得|x－1|＋|x＋1|≥3

不等式可化為或或，

∴不等式的解集為{x|x≤－或x≥}．

(2)若a＝1，f(x)＝2|x－1|，不滿足題設條件：

若a<1，f(x)＝，

f(x)的最小值為1－a；

若a>1，f(x)＝，f(x)的最小值為a－1.

所以對于∀x∈R，f(x)≥2的充要條件是|a－1|≥2，從而a的取值范圍(－∞，－1]∪[3，＋∞)．

【解析】略