Question

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，已知向量，又點，，，.

（1）若，且，求向量；

（2）若向量與向量共線，常數(shù)，求的值域.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）當(dāng)時的值域為.

時的值域為.

【解析】分析：（1）由已知表示出向量，再根據(jù)，且，建立方程組求出，即可求得向量；

（2）由已知表示出向量，結(jié)合向量與向量共線，常數(shù)，建立的表達式，代入 ，對分類討論，綜合三角函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出值域.

詳解：（1），∵，且，

∴，，

解得，時，；時，.

∴向量或.

（2），∵向量與向量共線，常數(shù)，

∴，

∴ .

①當(dāng)即時，當(dāng)時，取得最大值，

時，取得最小值，此時函數(shù)的值域為.

②當(dāng)即時，當(dāng)時，取得最大值，

時，取得最小值，此時函數(shù)的值域為.

綜上所述，當(dāng)時的值域為.

時的值域為.