Question

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當時，記函數在上的最大值為，最小值為，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）對函數求導，討論的取值范圍，分別求出的范圍，從而確定函數的單調性. （2）根據（1）的結論，確定函數在上的單調性，從而確定函數取最值的位置，即可求出的表達式，然后根據的范圍求出的取值范圍.

解：（1）∵

∴當時，由得，或，由得，，

當時，

當時，由得，或，由得，，

∴當時，的單調遞增區間是，，單調遞減區間是；

當時，的單調遞增區間是；

當時，的單調遞增區間是， ，單調遞減區間是.

（2）∵當時，，又，

∴由（1）知，在遞減，在上遞增，

故

又，，

∴，

于是

當時，是關于的減函數，

∴

當時，也是關于的減函數，

∴

綜上可得的取值范圍是.