Question

【題目】如圖所示的函數(shù)F（x）的圖象，由指數(shù)函數(shù)f（x）=ax與冪函數(shù)g（x）=xb“拼接”而成．

（1）求F（x）的解析式；
（2）比較ab與ba的大小；
（3）已知（m+4）﹣b＜（3﹣2m）﹣b ， 求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得 解得 ，∴
（2）解：因?yàn)? ，所以 ，即ab＜ba
（3）解：由題意 ，

所以 解得 ，

所以m的取值范圍是

【解析】（1）根據(jù)圖象過點(diǎn)（ ， ），求出a，b，可得F（x）的解析式；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象比較即可；（3）根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，即可求m的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】利用指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知a0=1, 即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過(0，1)點(diǎn);ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a;在0<a<1時(shí):x<0時(shí)，ax>1,x>0時(shí)，0<ax<1;在a>1時(shí):x<0時(shí),0<ax<1,x>0時(shí)，ax>1．